摘要：光熱電站熔鹽泵轉(zhuǎn)子系統(tǒng)由于其自身結(jié)構(gòu)及外部載荷激勵(lì)，在極端運(yùn)行工況下難以維持運(yùn)行穩(wěn)定性。針對該問題建立有限元模型，分析了溫度載荷、流場力載荷、離心力載荷等對熔鹽泵轉(zhuǎn)子的應(yīng)力變形規(guī)律；設(shè)置4種不同軸段長度的轉(zhuǎn)子模型，分析不同轉(zhuǎn)子模態(tài)振型、固有頻率以及臨界轉(zhuǎn)速等動力學(xué)特性。研究發(fā)現(xiàn)：轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在首級葉輪葉片進(jìn)口與前蓋板交界處，最大變形出現(xiàn)在首級葉輪前蓋板尾緣處，流場載荷與質(zhì)量力載荷使應(yīng)力與變形在葉輪上大致呈現(xiàn)中心對稱分布，溫度載荷使得葉輪產(chǎn)生較大的形變；對首級葉輪進(jìn)行強(qiáng)度校核后，所選材料滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求。模型轉(zhuǎn)子的固有頻率隨中間軸段長度的增加而降低，濕態(tài)轉(zhuǎn)子模型的固有頻率略低于干態(tài)固有頻率；其他轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速均小于轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速，只有A9轉(zhuǎn)子的臨界轉(zhuǎn)速滿足±10%安全裕度，不易在運(yùn)行過程中發(fā)生共振。研究結(jié)果對于該類型泵安全穩(wěn)定運(yùn)行以及在能源應(yīng)用等領(lǐng)域具有重要的指導(dǎo)意義。

引言

高溫熔鹽泵是塔式光熱發(fā)電系統(tǒng)中能量循環(huán)的核心設(shè)備，一旦出現(xiàn)故障，整個(gè)系統(tǒng)將面臨癱瘓。該泵長期工作在300～700℃的高溫熔鹽環(huán)境中，由于熔鹽密度大、黏度高，在內(nèi)流場載荷、熱載荷等多載荷作用下熔鹽泵轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大的變形，運(yùn)行時(shí)對動靜結(jié)構(gòu)造成破環(huán)。另一方面，光熱電站用高溫熔鹽泵為液下立式泵，泵軸較長，液下深度甚至能達(dá)到十幾米，需要通過聯(lián)軸器將多軸段聯(lián)接起來，過多的軸段在泵組測試與運(yùn)維過程中使得組裝和拆卸過于繁瑣，浪費(fèi)較多時(shí)間與人工成本；軸段太少會導(dǎo)致對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)約束不夠，影響轉(zhuǎn)子運(yùn)行的頻率。若泵轉(zhuǎn)子長期工作在臨界轉(zhuǎn)速附近會導(dǎo)致長軸轉(zhuǎn)子發(fā)生共振，對于高溫長軸熔鹽泵的泵軸，軸段的長度和段數(shù)不能隨意確定。對高溫熔鹽泵轉(zhuǎn)子進(jìn)行不同載荷作用下應(yīng)力應(yīng)變分析以及轉(zhuǎn)子動力學(xué)分析十分有必要。

熔鹽泵內(nèi)部流動結(jié)構(gòu)復(fù)雜，SHAO ChunLei 等［１］通過數(shù)值模擬研究了熔鹽離心泵在不同黏性流體下的非穩(wěn)態(tài)流動，發(fā)現(xiàn)黏度對其性能影響顯著，熔鹽泵內(nèi)流動的穩(wěn)定性主要受黏度和葉片干擾作用的影響，流體黏度的增加減少了流量的波動。顧海飛［２］對泵葉輪在不同工況下的內(nèi)部流場進(jìn)行了計(jì)算，通過對內(nèi)部流速分布、壓力分布等的分析，提出了一些設(shè)計(jì)改進(jìn)措施，為優(yōu)化葉輪設(shè)計(jì)和研究葉輪內(nèi)部的兩相流動提供了參考。

多場耦合的分析對于設(shè)計(jì)安全可靠的流體機(jī)械和結(jié)構(gòu)至關(guān)重要，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和有限元方法的不斷進(jìn)步與成熟，高海司等［３］應(yīng)用ANSYS軟件對某型號混流泵進(jìn)行流固耦合分析，得到流體對葉輪的流固耦合作用力。朱洋等［４］采用單向流固耦合方法考察了高溫狀態(tài)下改變流量時(shí)光熱發(fā)電用高溫熔鹽泵內(nèi)部流動對熔鹽泵轉(zhuǎn)子部件運(yùn)行的影響，表明流量對轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速影響很小，且轉(zhuǎn)子最大等效應(yīng)力隨流量增加而減小。滕爽等［５］采用單向流固耦合方法對沖壓泵轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行應(yīng)力、變形和模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)葉輪的最大等效應(yīng)力發(fā)生在輪轂處，而最大變形量在葉片外緣。最大等效應(yīng)力與最大變形量隨級數(shù)增加而減少，隨著流量增加，最大等效應(yīng)力減少而最大變形量增加。

隨著研究領(lǐng)域深入，在流固耦合的基礎(chǔ)上又加入了溫度熱載荷，黃偉峰等［６］針對上游泵的機(jī)械密封建立熱流固耦合模型，進(jìn)行相關(guān)性能分析，得到了泄漏率、溫升、變形等變化規(guī)律。冀宏等［７］研究液壓電機(jī)泵在不同工作負(fù)載下的溫度分布情況，建立了流固耦合傳熱仿真模型，分析了電機(jī)和液壓泵的熱損失，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。孔繁余等［８］利用流固熱耦合分析了高溫泵內(nèi)葉輪變形和應(yīng)力分布特征，發(fā)現(xiàn)葉輪在對稱情況下對應(yīng)變形和應(yīng)力分布較為均勻，單葉輪葉片根部位置存在高應(yīng)力區(qū)域。郭豹等［９］基于單向熱流固耦合理論，對高溫熔鹽泵的靜止部件和轉(zhuǎn)子部件展開模態(tài)性能分析，結(jié)果表明可以忽略葉輪旋轉(zhuǎn)相位對其模態(tài)性能的影響。

在泵轉(zhuǎn)子動力學(xué)方面，張智偉等［１０］基于熱流固耦合計(jì)算，對液化天然氣低溫潛液泵轉(zhuǎn)子展開探究，研究結(jié)果表明，各階固有頻率變化不大，預(yù)應(yīng)力對轉(zhuǎn)子部件的固有頻率影響也不大。權(quán)凌霄等［１１］根據(jù)流體連續(xù)定理及動量定理建立間隙環(huán)流運(yùn)動的偏微分方程組，采用線性攝動法求解得到間隙環(huán)流激振力，發(fā)現(xiàn)環(huán)流產(chǎn)生的動態(tài)流體激振力會影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，一定程度上會降低系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速。王子超等［１２］基于流固熱多場耦合理論對高溫熔鹽泵在極端運(yùn)行條件下展開模態(tài)分析，得出結(jié)論：預(yù)應(yīng)力顯著提升了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的固有頻率，且熔鹽泵的臨界轉(zhuǎn)速與額定轉(zhuǎn)速不重合，避免了共振。楊慶俊等［１３］通過建立流固耦合動力學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)值模擬分析，發(fā)現(xiàn)泵源諧波激勵(lì)可導(dǎo)致管路強(qiáng)迫振動，并可能引發(fā)共振現(xiàn)象。周亞武［１４］使用ANSYS軟件對汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子進(jìn)行了模態(tài)分析，提取了固有頻率和振型，探討了避免共振的策略，并計(jì)算了臨界轉(zhuǎn)速，提出了過臨界轉(zhuǎn)速的方法。最后，分析了不同加速度下轉(zhuǎn)子的瞬態(tài)響應(yīng)，為汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了合理的方法。崔常鵬［１５］通過模態(tài)疊加法分析液下泵軸系損壞原因，發(fā)現(xiàn)中軸承與軸間隙過大導(dǎo)致支撐不足是主要原因，該分析方法有助于指導(dǎo)同類型泵的失效分析和改進(jìn)設(shè)計(jì)。

熱流固多場耦合下，熔鹽泵工作環(huán)境及介質(zhì)使其運(yùn)行環(huán)境和工況極其復(fù)雜多變，分析其不同載荷對熔鹽泵運(yùn)行穩(wěn)定的影響，對光熱電站運(yùn)維具有重要的作用。目前，國內(nèi)光熱發(fā)電用高溫熔鹽泵普遍處于設(shè)計(jì)研發(fā)階段，針對熔鹽泵的內(nèi)部流動激勵(lì)載荷和超長軸轉(zhuǎn)子及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定可靠性的研究仍然不能完全解決熔鹽泵因失穩(wěn)破壞頻繁檢修的問題，且取得的成果并不能立即應(yīng)用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。本研究基于ANSYS?Workbench平臺與熱流固耦合、轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論對高溫熔鹽泵超長軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)展開研究，分析轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)在不同載荷下的受力變形以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動力學(xué)特性，可以為高溫熔鹽泵優(yōu)化設(shè)計(jì)以及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提供研究參考。

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數(shù)值計(jì)算方案

1.1 流場計(jì)算模型

以一臺光熱電站用二級長軸高溫熔鹽泵為研究對象，設(shè)計(jì)時(shí)將揚(yáng)程平均分配給２個(gè)葉輪，首級與次級葉輪均采用混流式葉輪?？紤]其軸向尺寸較大采用空間導(dǎo)葉作為過流部件。熔鹽泵設(shè)計(jì)工況流量Ｑ＝662m3/h，設(shè)計(jì)揚(yáng)程Ｈ＝41.8ｍ，設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速ｎ＝1470r/min。葉輪設(shè)計(jì)參數(shù)分別為葉輪外徑Ｄ2＝336ｍｍ，進(jìn)口直徑Ｄｊ＝234ｍｍ，輪轂直徑Ｄｈ＝60ｍｍ，葉輪葉片數(shù)Ｚ＝6，葉片包角φ＝118°，葉片安放角β=25°。高溫熔鹽泵流體域如圖1所示。

圖1　熔鹽泵流體域模型

對熔鹽泵內(nèi)部流體域建立模型，流體域主要由進(jìn)口段，首、次級葉輪，首、次級導(dǎo)葉以及出口段組成。對進(jìn)口段和出口段進(jìn)行適當(dāng)延伸以降低邊界條件對計(jì)算結(jié)果精度的影響。熔鹽泵輸送介質(zhì)為高溫液態(tài)熔鹽，溫度通常在300～700℃，565℃時(shí)熔鹽在泵內(nèi)具有良好的流動性，其介質(zhì)屬性如表1所示。

表1　熔鹽屬性

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置

對流體域進(jìn)行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對局部區(qū)域進(jìn)行加密處理。流體域模型非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖2所示。采用CFX進(jìn)行定常數(shù)值計(jì)算，湍流模型選SSTK?ω湍流模型，進(jìn)口邊界條件為MassFloeRate，出口邊界條件設(shè)置為靜壓出口，采用無滑移光滑壁面。為節(jié)約計(jì)算成本并使計(jì)算盡快收斂，以揚(yáng)程為目標(biāo)，劃分5種方案的網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證。通過表２可以看出，網(wǎng)格數(shù)達(dá)到536萬時(shí)揚(yáng)程基本保持穩(wěn)定，此時(shí)網(wǎng)格精度在0.33以上，計(jì)算揚(yáng)程為45.32ｍ，比設(shè)計(jì)揚(yáng)程高出8%左右，認(rèn)為流場計(jì)算的結(jié)果具有可靠性，最終取網(wǎng)格數(shù)為536萬進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

圖2　流體域網(wǎng)格劃分

表2　網(wǎng)格相關(guān)性驗(yàn)證

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轉(zhuǎn)子有限元模型

2.1 轉(zhuǎn)子模型建立與網(wǎng)格劃分

對轉(zhuǎn)子部件建模，熔鹽泵軸系長度為18ｍ，液下深度為16ｍ，轉(zhuǎn)子初段軸長2000ｍｍ。為提高劃分網(wǎng)格的精度、節(jié)約數(shù)值計(jì)算成本，將轉(zhuǎn)子部件上鍵槽、鍵、聯(lián)軸器、軸承處等結(jié)構(gòu)做簡化處理。利用ANSYS?Workbench中Mesh對轉(zhuǎn)子部件進(jìn)行網(wǎng)格劃分，因轉(zhuǎn)子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，本次網(wǎng)格劃分為四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。葉輪及泵軸段材料選用347H［１２］，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)初段模型建立如圖3所示。

圖3　轉(zhuǎn)子初段模型

為探究不同軸段長度對熔鹽泵轉(zhuǎn)子運(yùn)行的影響，考慮實(shí)際加工與安裝時(shí)的效率以及降低未來維護(hù)與更換的成本，設(shè)置不同軸段長度模型，分別命名為A６、A７、A８、A９，代表轉(zhuǎn)子中間軸段數(shù)量分別為6、7、8、9，4種轉(zhuǎn)子模型軸的初段長度為2000ｍｍ，同一轉(zhuǎn)子單段軸長相同，A6、A7、A8、A9轉(zhuǎn)子中間軸段的長度分別為3200、2666、2285、2000ｍｍ。

2.2 轉(zhuǎn)子部件邊界條件設(shè)置

對轉(zhuǎn)子進(jìn)行動力學(xué)仿真時(shí)，要給轉(zhuǎn)子添加合適的邊界條件來控制其運(yùn)動與受力，約束添加如圖４所示。沒有添加預(yù)應(yīng)力時(shí)：在軸承所在位置添加軸承約束防止泵軸發(fā)生運(yùn)動偏移，軸承考慮其徑向與軸向剛度Ｋ11＝Ｋ22＝4.0×106N/ｍｍ，阻尼C11＝Ｃ22＝4×102Ｎ·ｓ/ｍｍ，忽略其交叉剛度，其他選項(xiàng)默認(rèn)。

在軸套與葉輪葉環(huán)位置處添加圓柱面約束限制轉(zhuǎn)子徑向運(yùn)動；在軸端添加固定約束以限制其軸向運(yùn)動。添加預(yù)應(yīng)力時(shí)，在無預(yù)應(yīng)力約束的基礎(chǔ)上，通過重力加速度的大小以及方向添加重力載荷；通過旋轉(zhuǎn)速度大小和方向添加離心力載荷；采用單向流固耦合的方法將CFX計(jì)算得到的流場壓力導(dǎo)入到流固耦合面來添加流場力載荷，此時(shí)只考慮流場對轉(zhuǎn)子部件的影響，不考慮固體變形對流場的擾動；熱載荷添加時(shí)，在穩(wěn)態(tài)熱模塊設(shè)置環(huán)境溫度與熔鹽泵轉(zhuǎn)子初始的溫度均為22℃，對流換熱系數(shù)設(shè)置為1×10－3Ｗ/（ｍｍ·℃），提取溫度場數(shù)據(jù)添加到轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)中。

圖4　轉(zhuǎn)子約束設(shè)置

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計(jì)算結(jié)果分析

3.1 應(yīng)力應(yīng)變分析與強(qiáng)度校核

選擇565℃熔鹽介質(zhì)在1.0Ｑ工況下施加溫度、流場以及質(zhì)量力載荷，對高溫熔鹽泵首級與次級葉輪應(yīng)力與應(yīng)變進(jìn)行分析，其應(yīng)力與應(yīng)變分布情況如圖5、圖6所示，圖7為沒有添加溫度載荷時(shí)首級、次級葉輪應(yīng)變分布。

通過圖5、圖6可以分析得到在設(shè)計(jì)工況、介質(zhì)為565℃熔鹽時(shí)首級、次級葉輪上面的應(yīng)力應(yīng)變呈現(xiàn)與葉片相同的中心對稱分布，表明靠近葉片流域的流體速度小，而靜壓較高，流道內(nèi)部流域的流體速度大相應(yīng)靜壓小。最大等效應(yīng)力為97.985MPa，出現(xiàn)在首級葉輪葉片進(jìn)口段與葉輪前蓋板交界處，首級葉輪前蓋板上的等效應(yīng)力大于后蓋板，前蓋板與葉片進(jìn)口交界處容易出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大變形位于首級葉輪前蓋板外緣處，最大變形量為1.66ｍｍ。分析圖5～圖7可知，沒有添加溫度載荷時(shí)葉輪最大形變量為0.0235mm，添加溫度載荷后最大變形量為1.66ｍｍ，說明溫度載荷導(dǎo)致葉輪產(chǎn)生較大變形，對葉輪變形量影響最大。

圖5　首級（上）、次級（下）葉輪等效應(yīng)力分布

圖6　首級（上）、次級（下）葉輪變形分布

圖7　首級（上）、次級（下）葉輪在流場載荷與質(zhì)量力載荷作用下應(yīng)變分布

在設(shè)計(jì)工況的基礎(chǔ)上，設(shè)置0.6Ｑ、0.8Ｑ、1.0Ｑ、1.2Ｑ、1.4Ｑ總共5組流量工況對熔鹽泵首級、次級葉輪應(yīng)力變形情況進(jìn)行分析，最大等效應(yīng)力如表3所示。

表3　首級、次級葉輪最大等效應(yīng)力

由表3可知，隨著流量的增大，首、次級葉輪的最大等效應(yīng)力隨之減小，在0.6Ｑ工況時(shí)首級葉輪等效應(yīng)力最大，最大值為115.12MPa，而葉輪材料347Ｈ在565℃的屈服強(qiáng)度為σｓ＝208MPa，工程中安全系數(shù)一般在1.5或者更大，取安全系數(shù)n=1.6，得到許用應(yīng)力為130MPa。根據(jù)σ≤［σｓ］，熔鹽泵各級葉輪最大等效應(yīng)力均未超出材料的許用應(yīng)力，認(rèn)為該熔鹽泵的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)材料選擇符合安全標(biāo)準(zhǔn)。

3.2 不同載荷下熔鹽泵運(yùn)行模態(tài)分析

１）轉(zhuǎn)子“干”與“濕”模態(tài)分析

干模態(tài)分析是轉(zhuǎn)子在沒有其他運(yùn)行環(huán)境干擾情況下的模態(tài)分析，分析干模態(tài)就是求解轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率和相應(yīng)振型。以A9轉(zhuǎn)子模型為對象，提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前20階模態(tài)分析。轉(zhuǎn)子前6階模態(tài)振型如圖8所示，前12階固有頻率如表4所示。

圖8　A9轉(zhuǎn)子前6階干模態(tài)振型

表4　A9轉(zhuǎn)子前12階固有頻率

分析A9轉(zhuǎn)子前12階模態(tài)的固有頻率可知，不考慮添加預(yù)應(yīng)力，固有頻率隨著階次的升高逐漸變大，而且前12階模態(tài)中每相鄰兩階的固有頻率相近。分析圖8可知，6階轉(zhuǎn)子模態(tài)振型均發(fā)生在轉(zhuǎn)子軸上，相鄰兩階振動幅值相近。前6階振型均是與Y?Z平面垂直擺動的彎曲振型，1、3、5階振型位于同一振動方向，2、4、6位于同一振動方向，且奇數(shù)階次振動方向與偶數(shù)階次相互垂直，階數(shù)越高可能發(fā)生振動的位置越多。

如圖9是A6、A7、A8、A9四種模型轉(zhuǎn)子的前20階干模態(tài)固有頻率變化，f表示轉(zhuǎn)子固有頻率。同一階次下固有頻率變化的基本趨勢為A9＞A8＞A7＞A6，這表明軸段長度與段數(shù)對轉(zhuǎn)子固有頻率的影響較大，在保持軸總長不變的前提下，中間軸段個(gè)數(shù)越多、軸段長度越短，該轉(zhuǎn)子模型的固有頻率越高。

圖9　不同轉(zhuǎn)子前20階固有頻率

濕模態(tài)分析時(shí)需要考慮轉(zhuǎn)子系統(tǒng)自身質(zhì)量慣性效應(yīng)以及旋轉(zhuǎn)，還須同時(shí)考慮其所受外部載荷。在轉(zhuǎn)子動力學(xué)控制中開啟科里奧利效應(yīng)，在求解時(shí)需打開阻尼開關(guān)。

從圖10可以看出在添加預(yù)應(yīng)力后，轉(zhuǎn)子濕模態(tài)下固有頻率相較于干模態(tài)下固有頻率略有下降，下降范圍在10.44%～13.26%，說明預(yù)應(yīng)力改變了轉(zhuǎn)子原有的結(jié)構(gòu)剛度，使得其在動態(tài)載荷的作用下抵抗能力變低，固有頻率也隨之降低。從圖11可以分析得到，轉(zhuǎn)子的前6階濕模態(tài)振型的振動方向一致，均在與Y?Z平面垂直的平面內(nèi)彎曲擺動，1、3、5階次振動方向完全一致，只是發(fā)生振動的位置數(shù)量不同，2階與4、6階模態(tài)振動平面不同，振動類型一致。

圖10   A9轉(zhuǎn)子前20階干模態(tài)與濕模態(tài)固有頻率

圖11　A9轉(zhuǎn)子前6階濕模態(tài)振型

2）轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速分析

當(dāng)轉(zhuǎn)子所受外部載荷的頻率與轉(zhuǎn)子自身結(jié)構(gòu)頻率一致或者接近時(shí)，轉(zhuǎn)子達(dá)到或者接近其臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子共振，通過分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速可以避免轉(zhuǎn)子運(yùn)行轉(zhuǎn)速接近或者達(dá)到臨界轉(zhuǎn)速，從而避免共振。Campbell圖可以幫助確定轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速，繪制Campbell需要求出多個(gè)自轉(zhuǎn)頻率對應(yīng)的進(jìn)動頻率，設(shè)置轉(zhuǎn)速分別為0、700、1470、3000、6000、12000r/min。限于篇幅，A6～A9轉(zhuǎn)子的前6階模態(tài)臨界轉(zhuǎn)速如表5～表8所示，F(xiàn)W表示正向渦動，BW代表反向渦動。

分析表5～表8可知，轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速隨著階次增加逐漸越大，4種模型轉(zhuǎn)子前6階臨界轉(zhuǎn)速的渦動方向呈現(xiàn)正反交替，兩種渦動狀態(tài)可能會導(dǎo)致轉(zhuǎn)軸上某一方向交替受拉或受壓，從而使轉(zhuǎn)子上的高點(diǎn)位置周期性地順轉(zhuǎn)向或逆轉(zhuǎn)向移動。４種模型轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速均出現(xiàn)在第二階模態(tài)，二階臨界轉(zhuǎn)速出現(xiàn)在第四階模態(tài)。A6～A9模型轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速為916.74、1223.5、1576.9、1976.8r/min；第二階臨界轉(zhuǎn)速分別為1104.3、1420.3、1781、2185.9r/min。為了確保轉(zhuǎn)子在工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不致發(fā)生共振，通常會設(shè)置至少±10%的安全裕度，使工作轉(zhuǎn)速適當(dāng)偏離臨界轉(zhuǎn)速。熔鹽泵轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速為1470r/min，即安全裕度為1323～1617r/min，分析發(fā)現(xiàn)只有A9轉(zhuǎn)子的一階臨界轉(zhuǎn)速197608r/min符合安全裕度，說明聯(lián)軸器與軸承的約束對于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的剛度影響較大，臨界轉(zhuǎn)速隨著轉(zhuǎn)子剛度的減小而降低。圖12為A9轉(zhuǎn)子的Campbell圖。

圖12　A9轉(zhuǎn)子Campbell圖

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結(jié)論

（1）在流場載荷、熱應(yīng)力載荷、質(zhì)量力載荷的共同作用下，熔鹽泵轉(zhuǎn)子的變形主要集中在首級葉輪，質(zhì)量力載荷與流場載荷下首級葉輪的應(yīng)力變形大致呈現(xiàn)中心對稱分布，溫度是導(dǎo)致首級葉輪發(fā)生形變的首要因素；

（2）隨著流量的增加，熔鹽泵首級葉輪的等效應(yīng)力逐漸減小，最大等效應(yīng)力為115.12MPa，經(jīng)過校核沒有超過材料的屈服應(yīng)力，滿足安全運(yùn)行的條件；

（3）濕模態(tài)轉(zhuǎn)子的固有頻率相對于干模態(tài)略有下降，轉(zhuǎn)子相鄰兩階固有頻率相近，軸段長度與數(shù)目對轉(zhuǎn)子固有頻率與臨界轉(zhuǎn)速影響較大，中間軸段長度越長、軸段數(shù)目越少，轉(zhuǎn)子固有頻率越小，轉(zhuǎn)子剛度減小，臨界轉(zhuǎn)速下降，4種模型轉(zhuǎn)子只有A9轉(zhuǎn)子滿足安全裕度，不易發(fā)生共振。